电视盒子刷网页时出现卡顿，通常是由于网络连接不稳定、设备性能限制或浏览器兼容性问题导致的。为了解决这些问题，你可以尝试使用一些工具来优化你的观看体验。以下是几款支持网页视频嗅探与一键全屏的工具推荐：
1. 投屏助手（tunio）
投屏助手是一款非常实用的工具，它不仅支持网页视频嗅探，还提供了一键全屏的功能。通过投屏助手，你可以将手机上的视频内容投放到电视盒子上，享受更流畅的观看体验。此外，它还支持多平台同步，让你可以随时随地查看和管理手机中的内容。
2. 投屏宝
投屏宝同样是一款功能强大的工具，它支持网页视频嗅探和一键全屏功能。通过投屏宝，你可以将手机上的视频内容投放到电视盒子上，并享受到高清流畅的播放效果。此外，它还提供了丰富的设置选项，让你可以根据个人喜好调整播放参数。
3. 乐播投屏
乐播投屏是一款专为安卓设备设计的投屏软件，它支持网页视频嗅探和一键全屏功能。通过乐播投屏，你可以将手机上的视频内容投放到电视盒子上，并享受到高清流畅的播放效果。此外，它还提供了多种投屏模式，满足不同场景的需求。
4. 投屏侠
投屏侠是一款简单易用的投屏工具，它支持网页视频嗅探和一键全屏功能。通过投屏侠，你可以将手机上的视频内容投放到电视盒子上，并享受到高清流畅的播放效果。此外，它还提供了丰富的设置选项，让你可以根据个人喜好调整播放参数。
这些工具都可以帮助解决电视盒子刷网页时出现的卡顿问题，让你享受到更流畅的观看体验。当然，除了使用这些工具外，你还可以尝试优化网络连接、升级电视盒子硬件等方法来提高观看质量。