QQ浏览器手机版的清理运行内存空间的方法如下：
1. 打开QQ浏览器，点击右下角的“设置”按钮。
2. 在设置页面中，找到“关于手机”选项，点击进入。
3. 在关于手机页面中，找到“存储空间”一栏，点击进入。
4. 在存储空间页面中，可以看到当前手机的存储空间使用情况。如果发现某个应用占用了大量的存储空间，可以点击该应用后面的“清理”按钮进行清理。
5. 清理完成后，返回到设置页面，点击“存储空间”一栏，可以看到已清理的空间数量。
6. 如果需要继续清理其他应用，可以重复上述步骤。
7. 最后，返回到主界面，可以看到手机的存储空间已经得到了清理。